Точки A (1; 3), B (3; 1), C (5; 5) и D (7; 15) — вершины трапеции ABCD. Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции, и уравнение прямых, содержащих ее основания. Сравните угловые коэффициенты этих прямых.

r = s/p

p=(12+12+12)/2=18 см

s=√18(18-12)(18-12)(18-12)=√18* 6 * 6* 6=36√3 cм2

r= 36√3 /18 = 2√3 см

ответ. 2√3 см

угол свd возьмём за х.тогда угол авм будет равен (х+36), следовательно и угол свм будет равен (х+36) так как вм биссектриса.составим уравнение. (сумма смежных углов равна 180 градусов)

х+36+х+36+х=180

3х=36

х=36

угол свd=36

угол авс=72+72=144 или 180-36=144.

если бы вершина параболы лежала в начале координат, то каноническое уравнение параболы:

x^2 = 2py.

уравнение директрисы у = -p/2 = 5, отсюда р = -10 и:

x^2 = -20y.

но в нашем случае вершина параболы смещена по оси х влево на (-1) и по оси у на величину b, которую и найдем:

(x+1)^2 = - 20(y + b). 

подставим сюда координаты заданной точки:

36 = -20(b-1),     -20b = 16,   b = - 4/5.

теперь каноническое уравнение параболы примет вид:

(x+1)^2 = - 20(у - 0,8)

1) в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):

h = rкор3 /2 = r = кор3

отсюда r = 2 = a.

s(a1a2a3) = (1/2) a1a2*a2a3*sin120 = (1/2)r^2 *(кор3)/2 = кор3

тогда s*кор3 = 3

ответ: 3.

2)  в треугольнике а1оа4 угол а1оа4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.

s(a1oa4) = (1/2) r^2 *sin135 = r^2*кор2 /4 = 16кор2

отсюда   r^2 = 64,   r = 8

тр. а2оа4 - прямоугольный, так как угол а2оа4 = 2*(360/8) = 90 гр.

катеты равны r=8.

s(a2oa4) = r^2 /2 = 64/2 = 32.

ответ: 32.