В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см.

Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

докажем, что ba больше bd: по теореме пифагора: ba^2=ca^2+bc^2bd^2=cd^2+bc^2ba > bdba^2 > bd^2ca^2+bc^2 > cd^2+bc^2ca^2 > cd^2ca > cdba^2 > bd^2ba > bdдокажем, что ba больше bc: по теореме пифагора: ba^2=ca^2+bc^2ba > bcba^2 > bc^2ca^2+bc^2 > bc^2ba^2 > bc^2ba > bc

а) нет, -2.180=0, что невозможно

б)да, острый был бы меньше 180

1. находим радиус описанной окружности по формуле:

r=6

2. находим ребро b пирамиды по определению косинуса:

cosα= r/b, b=r/cosα=6/(3/5)=10

3. находим высоту пирамиды по теореме пифагора:

b²=h²+r², h=√b²-r²=√100-36=8

4. находим площадь основания:

s=a²,

s=72

5. находим объём пирамиды:

v=1/3·s·h

v=1/3·72·8=192(куб.ед.)

ответ: 192 куб.ед. 

диагонали прямоугольника равны между собой и равны:

кор(36 + 64) = 10 см.

ответ: 10 см.