По данным на рисунке 24 напишите уравнение прямых АВ, ВС и АС

решение: пусть авс - данный прямоугольный равнобедренный треугольник с прямым углом с, ab=а, ac=bc

по теореме пифагора

bc^2+ac^2=ab^2

2*bc^2=a^2

ac=bc=а/корень(2)

ответ: а/корень(2)

сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусов. если меньший угол равен х, то больший угол равен 4 * х градусов. получаем уравнение

х + 4 * х = 5 * х = 180 ,  откуда  x =  180 / 5 = 36.

итак, трапеция содержит 2 угла по 36 градусов и 2 угла по 144 градуса.

докажите,  что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника

пусть дан ромб авсd, точки к,  м,  н и  т - середины его сторон. соединим их последовательно. 

диагонали ромба ас и вd пересекаются под прямым углом и   каждая делит ромб на два равных треугольника, a ак=кв, вм=мс, сн=нd и dт=та по условию.   ⇒

  км и тн -   средние   линии равных  треугольников   авс и сdт и параллельны диагонали ас ромба.  ⇒  км=тн

аналогично тк и мн - средние линии треугольников авd и свd и параллельны диагонали вd ромба. ⇒  кт=мн. 

стороны четырехугольника ткмн параллельны и равны - кмнт - параллелограмм. 

диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь,   делят четырехугольник ткмн на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба о прямые.  ⇒

углы     к, м, н и т  противоположны углам при о и  по свойству углов параллелограмма равны им. следовательно, 

четырехугольник ткмн - прямоугольник с вершинами в серединах сторон ромба, что и требовалось доказать.   

1)2 * 5 = 10 см -большая сторона прям.

2)p=10*2+5*2=30 cм .периметр прям.