решить правильно, дам 75б! Каждая из сторон произвольного треугольника ABC разделена на три равные части так, что точки деления D, E, F лежащие на сторонах AC, BA, CB соответственно, отсекают по 1/3 длины каждой стороны (AC = 3AD, BA = 3BE, CB = 3CF). Вершины треугольника ABC соединены с точками деления отрезками прямых AF, BD, CE, которые, пересекаясь, образуют треугольник PRQ. Какую часть площади треугольника ABC занимает треугольник PQR?

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3

abcd - ромб, ав=50 см, ac. bd-диагонали , bd=60 см, r - радиус вписанной окружности, т.о-точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.. решение: радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру, т.е. r=sромба /(p/2),  sромба = 1/2ac*bd, р=4*ав, тогда r=ac*bd/(4ав). рассм треуг aоb- прямоуг, по т. пифагора вс^2=ao^2+ob^2. ob=1/2bd. ao^2=bc^2-ob^2=2500-1/4*3600=1600. ao=40 см. ас=2ао=80см. r=80*60/(4*50)=24 см.

просьба, если есть, сверить ответ с учебником.

пусть ch - высота, медиана и биссектриса

рассмотрим треугольник ach - прямоугольный

  по теореме пифогора: ав квадрат=вн квадрат + ан квадрат

                                                                        225=вн квадрат +81

                                                                        вн квадрат=225-81=144

                                                                        вн=12

sabc = 1\2 ch ab = 108 см

p = 1/2( ав+вс+ас)=1/2(15+15+18)=24

r = s\p = 4.5 см

r = abc \ 4s = 9.375 см

решение

1)дасдас=дс/ab=3/√3=√3=60градусов=>

cав=30градусов.