Лист бумаги в форме равнобедренной трапеции согнули по диагонали и получили фигуру, показанную на чертеже. Отмеченные на этом чертеже углы α и β равны 15 ∘ и 35∘ соответственно. Найдите острый угол этой трапеции.

с линейки и транспортира опускается перпендикуляр, соединяющий конец катета с лучом острого угла.

по теореме фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам

а значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. по свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.

две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.

периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон

поэтому периметр полученного четырехугольника равен

a/2+a/2+b/2+b/2=a+b

ответ: a+b

пусть сторона квадрата равна x, тогда

    x^2+x^2=(20)^2

    2x^2=400

  x^2=200

  x=sqrt(200)=10*sqrt(2) - сторона квадрата

сторона квадрата = диаметру основания цилиндра

тогда r=5*sqrt(2)

в=√с²-а²=15²-(3√21)²=5,99≈6

в=с*cos а

cos а=в/с=6/15=0,4