Знайдіть об'єм правильного тетраедра ребро якого дорівнює 1

Объяснение:

Проведём осевое сечение через боковое ребро.

Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а.

Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1.

Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра.

Н = √ (а² - ((2/3) * (а√3/2)) ²) = а√ (2/3).

Площадь основания So = a²√3/4.

Находим объём V тетраэдра:

V = (1/3) SoH = (1/3) (a²√3/4) * (а√ (2/3)) = a³√2/12.

а³√2\12 об'єм тетраедра

довжина дуги кола визначається за формулою:

l=

значить l=3,14*3*60/180=3,14 см

площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. у этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

sδ= ½ ab · sin γ

s = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

из формулы площади шестиугольника s= выражаем сторону а:

подставляя в формулу площади треугольника, находим, что sδ = 8/3 кв.ед.

6sδ = 16 кв.ед.

площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)