В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС известны стороны: АВ=4 см, ВС=6 см, СД=5 см, АД=10 см.  МN-средняя линия трапеции АВСД. Найдите периметр трапеции АМNД​

Средняя линия делит боковые стороны пополам, следовательно,

АВ=АМ+ВМ, АМ=АВ:2=4÷2=2см

CD=CN+ND, ND=5:2=2,5см.

MN=(AD+BC):2=(10+15):2=7,5 см (свойство средней линии)

теперь нам известны все параметры трапеции AMND, найдём её периметр:

Р(AMND)=AM+MN+ND+AD=2+7,5+2,5+10=22см

пусть треугольник авс,: ав=ас

угол вас=120

тогда угол авс =30

высота ср проведена до стороны ав

δврс:

угол р=90

угол в=30

рс-9см

кетет что лежит напротив угла 30 градуса равен полавине гипотенузы

вс=2рс=18см

обозначим точку пересечения радиуса oc и хорды abчерез k

треугольники oak и obk равные как прямоугольные за катетом и гипотенузой

oa=ob(как радиусы) ok=ok(очевидно)

поэтому угол aoc равен углу boc(или тоже самое угол aob= 2* угол aoc) и ak=bk

в прямоугольно треугольнике akc угол ack=90 градусов - угол cak

угол cak=угол вас=15 градусов.

угол ack=90 градусов - 15 градусов =75 градусов

треугольник aoc равнобедренный (ao=co как радиусы)

поэтому угол ack=угол aco=угол oаc=75 градусов

сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтому

угол aoc=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусов

угол aob = 2*угол аос=2* 30 градусов=60 градусов

ответ: 60 градусов