Хорды АС и ВД пересекаются в точке N. Докажите, что треугольник АВN подобен треугольнику ДСN.

Угол АNB=угол DNC так как они вертикальные.

Угол АВD – вписанный и опирается на дугу AD;

Угол DCA – вписанный и опирается на душу AD;

Тогда угол АВD=угол DCA как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

Следовательно из доказанных равенств: ∆ABN~∆DCN по двум углам.

искомое сечение - это диагональное сечение аа1с1с. ас^2=4^2+4^2=32; ac=4√2 площадь сечения равна 5·4√2=20√2

у описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны

пусть задан четырехугольник abcd

значит ab+cd=bc+ad=10 см

площадь четрырехуольника равна

s=1\2*ab*r+1\2*bc*r+1\2*cd*r+1\2*ad*r=

1\2*(ab+cd)*r+1\2*(bc+ad)*r=1\2*2*(ab+cd)*r=(ab+cd)*r

радиус вписанной окружности равен

r=s\(ab+cd)

r=12\10=1.2

ответ: 1.2 см