Основание призмы — правильный пятиугольник со стороной 15 см. Длина её бокового ребра — 40 см. Точки A1, B1, C1, D1, E1 — середины боковых рёбер. Найди:
1. результирующий вектор 2⋅AA1−→−+A1B1−→−−−E2B2−→−−+0,5⋅E2E− →− —
;

2. и его длину — см.

если площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см², то площадь боковой  грани равна  144 / 3 = 48 см².

если сторона основания равна х, то апофема равна √(100 - (х/2)²), а площадь боковой грани    х * √ (100 - х²/4) / 2 = x * √ (400 - х²) / 4 = 48

получаем уравнение

x * √ (400 - х²) = 192

х² * (400 - х²) = 36864

х⁴ - 400 * х² + 36864 = 0

решив это уравнение. как биквадратное, получаем  х₁ = 12 см  х₂ = 16 см.

в этом случае апофема    d₁ = 8 см     d₂ = 6 см.

треугольник авс - равнобедренный (угол в - тупой), ав=вс, 

из точки а опускаем | на продолжение стороны вс   -   ак|ск,

угол авк = 32град

найти: угол кас

треугольник авс - равнобедренный :

угол вас = углу с = угол авк : 2 = 32: 2 = 16 (град) (угол авк - внешний)

треугольник авк - прямоугольный :

угол кав = 90-32 = 58 (град)

угол кас = угол вас + угол кав = 16+58 = 74 (град)

решение:

  bc=20cм.

в прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов лежит катет, в два раза меньший чем гипотенуза, отсюда расмотрим прямоуг-й треуг-к acd    ac=ad=10см;

угол сad равен 30 градусам так как угол dab равен 60. 

из этого получается что катет cd равен половине   ac , cd =5см.

  bc=20-5=15см

рисуешь окружность, треугольник и проводишь медиану (в центр окружности) у нас получается 2 равнобедренных треугольника с вершианми в центре окружности. вспоминаем, что у равнобдренных треугольников углы при основании равны. угол противолежащий диаметру окружности состоит из 2 углов от более мелких треуг. (равнобедренных) те углы равны углам у концов диаметра => угол противолежащий диаметру окружности состоит из 2 других углов треугольника. он равен 180/2=90