У трикутнику ABC (угол C =90 градусів, AC =ВC) вписано квадрат KLMN так, що K належить AB;
L належить AB; M належить CB; N належить AC. Знайдіть периметр квадрата, якщо AB=12 см.

Объяснение:

∠A та ∠В =45° - кути в рівнобедренному прямокутному трикутнику

В ΔAKN(∠K=90°) ∠ANK=45°(180°-(90°+45°))⇒ ΔAKN -рівнобедренний(АК=NK=a)

Аналогічно в ΔMLB(∠L=90°) ML=LB=a

AB=3a

a=AB/3=12:3=4(см)

Pкв.=4а=4*4=16(см)

1) pk=корень из(7 корней из 3 в квадрате+7 в квадрате )=корень из 196=14

2) по теореме синусов, pt : sin k=pк : sint, из этого следует, что sink=pt*sint/ pk= 7 корней из 3*1 / 14=корень из 3 / 2, из этого следует, что угол к=60 градусов

ответ: рк=14см, угол к=60 градусов

нарисуй правильную пирамиду кавсд с вершиной в точке к.

расстояние от точки к до плоскости авс равно высоте, опущенной из точки к на эту плоскость. эта высота, обозначим её ко падает в центр основания- квадрата авсд, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.

диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.

рассмотрим треугольник аок. угол аок=90 град, ао=sqr(2), т.е. половине диагонали, ак=4 (по условию). по теореме пифагора находим длину ко:

ко=sqr(4^2-2)=sqr(14)

ответ: sqr(14)