Найдите высоту mn треугольника pmk, если pm=3. mk=4 угол pmk=120 градусов

  треугольник рмк не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30°     высоту мн этого треугольника можно найти из его площади.    площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус   угла, заключенного между ними.    s = 1/2 рм* mn * sin(120)  s = 1/2 3*4* √3/2= 3√3  но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на   сторону, к которой она проведена.  s=ah: 2   мн проведена к рк.  рк найдем по теореме косинусов:   pk² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37   pk=√37  мн=2 s : 37= (6√3): √37 или  мн=10,3923: 6,0827 ≈1,7 см

пусть abcd - параллелограмм, угол a- острый. из вершины b - опустим высоту bk и из вершины с высоту cm, тогда из треугольника acm получим

am^2=ac^2-cm^2=900-576=324

откуда am=18

 

из треугольника bdk имеем

kd^2=bd^2-bk^2=676-576=100

откуда kd=10

 

так как ak=dm, то 2dm+kd=am

откуда dm=(am-kd)/2=(18-10)/2=4

 

из треугольника cdm, имеем

cd^2=cm^2+dm^2=576+16=592

cd=4*sqrt(37)

 

bc=km=kd+dm=10+4=14

 

ab=cd=4*sqrt(37)

bc=ad=14

 

периметр   треугольника 20 см