углы треугольника ABC относятся так:A:B:C=1:2:3.БиссектрисаBM углп ABC равна 4. Найдите длину отрезка MC

Ответы

MC=2

Объяснение:

1) найти углы треугольника ABC: Пусть ∠A=x, тогда ∠B=2x, ∠C=3x. Т.к сумма углов треугольника равна 180°, ∠A+∠B+∠C=180°⇔x+2x+3x=180°⇔6x=180°⇔x=30°⇔ ∠A=30°, ∠B=60°, ∠C=90°.

2) найти углы треугольника BMC: BM биссектриса, значит ∠CBM= $\frac{B}{2}$ =60°:2=30°. M∈AC⇒∠BCM=∠BCA=∠C=90°.

3) найти MC: ∠BCM=90°, т.е BMC - прямоугольный треугольник. Тогда, $\frac{MC}{BM}$ =sin∠CBM=sin30°= $\frac{1}{2}$ ⇔BM=2MC⇔MC=0,5BM=0,5×4=2

Спасибо

Ответ дал: Гость

решение: вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.

пусть abcs –данная пирамида с основанием авс и вершиной s, o - центр правильного треугольника.

пусть м –точка касания вписанной в основание окружности и стороны ав треугольника авс.

радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:

r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника.

радиус вписанной окружности равен

r=ом=6*корень(3)\6=корень(3) см.

высота грани abs равна по теореме пифагора:

sm=корень(so^2+om^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4

площадь грани abs (как треугольника) равна 1\2*ab*sm=1\2*6*4=12 см^2.

грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна

3*12=36 см^2.

ответ: 36 см^2