Відрізки BK і BM - висоти паралелограма ABCD, проведені з вершини кута B до сторін AD і CD відповідно. Знайдіть BK, якщо BM = 4 см, AD : CD = 2 : 3

ВК = 6 см.

Объяснение:

AD = (2/3)·CD (дано).

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой эта высота проведена, значит

Sabcd = 4·СD и Sabcd = ВК·(2/3)·CD.

4·СD = ВК·(2/3)·CD  =>  ВК = 4·СD·3/(2·CD) = 6 cм.

пусть сторона ав = х см., тогда сторона вс = 2х см.

2(х + 2х) = 48

6х = 48

х = 8

ав = х см = 8 см

вс = 2х см =   16 см

нехай одна з похилих х, тоді друга=х+6. за теоемою піфагора висота=корінь квадратний з х^2-225(15^2). з іншого прямокутного трикутника висота=  корінь  квадратний з (х+6)^2-729(17^2). прирівняємо:

x^2-225=(x+6)^2-729

x^2-225=x^2+12x+36-729

12x=468

x=39

звідси одна похила =39, а інша=39+6=45см