Современные комбинированные светодиодные лампы могут изменять угол луча освещения – угол рассеивания. Инженеры сконструировали лампу, которая имеет три угла рассеивания – широкий, промежуточный и узкий, регулируемые пользователем по своему усмотрению. Лучи a и b образуют широкий угол рассеивания, равный 120°. Лучи c и d образуют узкий угол рассеивания, равный 64°. Чему равна градусная мера промежуточного угла рассеивания, который образуют биссектрисы углов (bd) и (ac)?

обозначим пирамиду sabcd, где s-вершина.

рассмотрим треугольник dsc.

угол s=60, значит угол d=с=(180-60)/2.

проведем перпендикуляр se к стороне cd.

т.к. dsc равносторонний, то   es делит сторону dc и угол s пополам.

найдем de=2/2=1.

найдем угол dse=60/2=30.

т.к. треугольник des - равнобедренный, а угол s в нем=30, то по какой-то там теореме катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника.

т.е. ds=de*2=2.

всё! )

3х, 5х-радиусы,треугольник ,образованный общим центром, точкой касания и одним концом хорды -прямоуг. по теореме пифагора из квадрата (5х) вычитаем квадрат меньшего (3х) и это = квадрату половины хорды т.е.64.

16х^2=64,х=2, тогда радиусы 9 и 15.

пусть 7х -один угол

3х-второй

7х-3х=72

х=18

7х=126 гр

3х=54 гр

126+54=180 гр сумма суміжних кутів

ответ: да 

третий кут = 180 градусив - 110 градусив - 57 градусив = 13 градусив