Найдите площадь ромба, если сторона ромба равна 10см, а радиус вписанной окружности равен 3 см.​

Дано:

В ромб ABCD вписана окружность О.

АВ = 10 см

ОМ - радиус вписанной окружности.

ОМ = 3 см.

Найти: S ромба

Поскольку стороны ромба равны, а центр вписанной окружности (которая касается всех сторон ромба) находится на пересечении диагоналей ромба, получается, что ромб делится диагоналями на равные прямоугольные треугольники с прямым углом в центре окружности. Радиус окружности ОМ, проведённый к месту, где окружность касается стороны ромба ВС, представляет собой высоту треугольника ВОС, являющуюся также медианой и биссектрисой, и разделяющей треугольник ВОС на две равные части - треугольники ОМС и ОМВ.

Чтобы вычислить площадь ромба, надо вычислить площадь треугольника ОСВ и умножить получившееся число на 4. А площадь треугольника СВ легко вычислить, умножив высоту ОМ на сторону и разделив на 2. Получится 10*3:2 = 15. А умножив 15 на 4 - получаем 60. Это и есть площадь ромба

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)

(180/(7+9+4))=81 град. больший угол треугольника