В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5см. Найдите периметр квадрата.​

Дано: АВСД-квадрат, АС и ВД-диагонали, О-точка пересечения АС и ВД

Найти: Р(АВСД)-?

Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую.

Опустим ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см.

СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ

Следовательно, ОН II CВ.

Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град,

значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см)

Аналогично, АН=ОН=5(см)

АВ=АО+ВО=5+5=10(см)

Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см)

ответ: 40 см

обозначим точку пересечения  прямой ов и окужности с а продолжение прямой ов до пересечения к, тогда по свойству касательной и секущей:

ba^2 = bc*bk;   ba^2 = bc(bc + 2r);   ba^2 =bc(bc  + 14);   bc^2 + 14bc -   ba = 0;

bc    = 18;

bo = bc + r;   bo = 18 + 7 = 25.

каждый угол шестиугольника равен 120°.

опустим с вершины с на bd высоту cк, тогда угол bck=60°, угол cbk=30°.

ck=bc/2, как сторона лежащая против угла 30°. пусть ck=x, тогда bc=2x.

s=bc*ck*sin(bck)/2=x*2x*sin(60°)/2=2x^2*sqrt(3)/2=2x^2*sqrt(3)

2x*sqrt(3)=10/2

x^2=10/4*sqrt(3)=10/(4*sqrt(3))

x=sqrt(10/(4*sqrt(3))

то есть сторона шестиугольника равна 2x=2*sqrt(10/4*sqrt(3))

площадь многоугольника равна:

s=n*a^2/4*tg(360/2n)=(6*10/sqrt(3)): 4*tg(30°)=60/sgrt(3) : 4/sqrt(3)=60/4=15