Точки A2, B2, C2 — середины дуг BAC, ABC, ACB описанной окружности треугольника ABC соответственно. Известны углы треугольника A2B2C2: ∠A2=42∘, ∠B2=74∘, ∠C2=64∘. Найдите углы треугольника ABC.

1)по теорме пифагора a*a+b*b=c*c , где a,b-катеты, а с -гипотенуза

2)подставляем значения из : 1+b*b=25

b*b=25-1=24

b=корень из 24=2 корня из 6

прямоугольник авсд - основание параллелепипеда, прямоугольник со сторонами 9 и 12 см. ас и вд - диагонали.

треугольник вас - прямоугольный (по условию), ас - гипотенуза.

ас2=ав2+вс2,  ас2=81+144=225, ас=15 см.

треугольник асс1 - прямоугольный, так как сс1 - высота параллелепипеда.

ас1 - гипотенуза, ас, сс1 - катеты, угол сас1=45 град - значит треугольник асс1 - равнобедренный, по этому ас=сс1=15 см.

площадь бок. поверхности= периметр основания*высота

пл.= (ав+вс)*2*сс1    пл.= (9+12)*2*15=630 см2

ответ: 15 см - высота параллелепипеда, 630 см2 - площадь боковой поверхности параллелепипеда.

s1осн.=а^2

s2осн.=16а^2

h1=h

h2=h/3 

v= (1/3)*sосн*h

v1=(1/3)*a^2*h=15

v2=(1/3)*16a^2*h/3, заменим выделенное на 15, получим 

v2=15*16/3=80 куб.см 

1. рассмотрим δвад.

по теореме косинусов имеем:

вд²=ав²+ад²-2ав·ад·cos вад

вд²=9+16-2·3·4·1/2=13

вд=√13 см.

ответ. вд=√13 см