22) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=6 м, ВС=8 м, ВВ1=1,6×корень91 м. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей прямую ВА1. Буду очень благодарна, если приложете чертеж)



​

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=

каждое из оснований делим пополам и полученные точки соединяем.

ас:

- высота куба (сс1) перпендикулярна плоскости основания

- диагонали квадрата (вд и ас) взаимно перпендикулярны

пусть х - коэффициени пропорциональности, тогда основания трапеции равны 2х и 3х дм.

средняя линия трапеции равна 0,5(2х+3х), что по условию равно 24. решим уравнение: 0,5(2х+3х)=24; 5х=48; х=48/5=9,6 (дм)