Сторони паралелограма дорівнюють 11 см 13 см, а його діагоналі відноситься в 2:3 Знайдіть діагоналі паралелограма

Стороны параллелограмма равны 11 см 13 см, а его диагонали относится в 2:3  .Найдите диагонали параллелограмма.                                    -----------

дано : параллелограмма  

a =11 см ;

b =13 см ;

d₁  : d₂ =2 : 3 .

-----------------

d₁  - ,  d₂ - ?

ответ:  4√(1885)  / 13  см  ;=6√(1885) / 13

Объяснение: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.  || d₁²+d ₂²= 2(a²+b²) ||

d₁ =2x  ; d ₂ =3x

(2x)² + (3x)² = 2(a²+b²) ⇔4x²+9x²= 2(11²+13)² ⇔13x²=580 ⇔x²=580/13 ⇒

x =√(4*5*29) /√13 = 2√(5**29*13)  / 13 =2√(1885)  / 13 ( см ) .

d₁ =2x = 4√(1885)  / 13 (см)  ; d ₂ =3x =6√(1885) / 13 (см) .

величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7, следовательно первый угол равен 5х, а второй равен 7х.

т.к. сумма смежных углов равна 180 град, составим уравнение:

5х+7х=180

12х=180

х=180: 12

х=15(град)

5*15=75(град)-первый угол

7*15=95(град)-второй угол

95-75=20(град)-разность между углами