1. возможно, этот угол опирается на диаметр, потому как в противном случае есть контрпример. продлим одну из сторон угла назад до пересечения с окружностью. данный угол внешний для треугольника, у которого один из углов 90 градусов, а второй не равняется нулю. значит, угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. значит, данный угол - тупой по определению.
2. в треугольнике адв медиана дf равна половине гипотенузы ав. аналогично де равно половине ас. а еf - средняя линия треугольника авс, параллельная вс, а значит и равная её половине. отсюда периметр искомого треугольника равен полупериметру периметра авс на основании того, что стороны треугольников можно разделить на пары, в каждой из которых сторона треугольника авс будет вдвое больше стороны треугольника def.
ответ: 64/2=32 см.
3. известно, что биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.
по теореме пифагора вс=10 см.
угол авм=свм=амв, т.к. углы накрест лежащие при параллельных прямых. значит, ам=ав=сд.
аналогично сд=мд. значит, ав=вс/2, авсд=2*вс+2*вс/2=3*вс=30 см.
ответ: 30 см.
4. диаметр ав равен 2кор(2), хорда вс - 2кор(2)/3. проведём ас. по теореме пифагора:
ас^2=8-8/9;
ac^2=64/9;
ac=8/3.
центр окружности о, ом - искомое расстояние. т.к. угол асв опирается на диаметр, то он равен 90 градусов. расстояние до прямой есть перпендикуляр до этой прямой. значит, ом параллельно ас, а ао=ов, а отсюда следует, что ом - средняя линия треугольника авс. значит, ом= ас/2=4/3.
ответ: 4/3.
Популярные вопросы