3. В пространстве треугольник задан координатами вершин: А(2;-1;5), B(- 6; 3;8), C (2;3;1). Найти координаты точек А, В1, С1 — середины сторон,
лежащих против соответствующей вершины.

ответ: A1(-2; 3; 4,5); B1(2; 1; 3); C1(-2; 1; 6,5)

Объяснение: координаты середины отрезка вычисляются по формуле:

А1х=(Вх+Сх)/2=(-6+2)/2= -4/2= -2

А1у=(Ву+Су)/2=(3+3)/2=6/2=3

А1z=(Bz+Cz)/2=(8+1)/2=9/2=4,5

A1(-2; 3; 4,5)

Таким же образом найдём координаты точек В1 и С1:

В1х=(2+2)/2=4/2=2;

B1у=(-1+3)/2=2/2=1

B1z=(5+1)/2=6/2=3

B(2; 1; 3)

C1x=(2-6)/2= -4/2= -2

C1y=(-1+3)/2=2/2=1

C1z=(5+8)/2=13/2=6,5

C1(-2; 1; 6,5)

диагональ ромба - это его биссектриса, скажем так

получается, что один угол ромба равен 40*2=80 градусов, и он равен противолежащему углу

второй угол равен 180-80=100 градусов, и тоже равен противолежащему углу.

1)

ск -высота на ав

ав=√15²+20²=√225+400=√625=25

ск=ав*св/ас=15*20/25=12

дк=√сд²+ск²=√35²+12²=√1255+144=√1369=37 расстояние до гипотенузы

2)

а) < spo=< sqo=60

б) mp=√2*qp=4√2

op=mp/2=2√2

os=op*tg60=2√2*√3=2√6

3)

т.а лежит в пространстве

ав=7 -высота на одну плоскость

ас=7 высота на другую плоскость

ад -высота на ребро

δдса=δдва значит ад биссектриса < сдв=90

< адс=< адв=45

< дас=< дав=45

ад=√2*ав=7√2