В треугольнике АВС высота и медиана, проведённые из вершины А , являются изогоналями относительно угла ВАС , а ∠В =11∘. Чему может быть равен угол треугольника? Здесь может быть несколько ответов

в квадрат вписана окружность радиуса 2 см. найдите:

а) сторону квадрата 2*2=4 см

б) радиус окружности описанной около данного квадрата

(2*r)^2=a^2+b^2

(2*r)^2=16+16

2*r=4√2

r=2√2

so -высота на плоскость прямоугольника =24, она же пересечение диагоналей.

ас²=вс²+ва²=256+144=400

ас=20

ос=10

sc²=sо²+ос²=576+100=676

sc=sa=sb=sd=26 см

высота bd равна 3\/7¯, сторона ab=8 см. по теореме пифагора ad=1 см, значит ac=2 см. по теореме косинусов bc2=ab2+ac2-2ab*ac*cos α, 64 = 64 + 4 - 2*8*2*cos α, 4 = 32*cos α, cos α = 0,125 ≈ 82,81°

обозначим точку касания а, центр окружности о,   тогда по условию тм=32см, ом=от=20см (по условию). 

из точки о проведем радиус от, по свойству касательной к окружности мт перпеникулярна оа. треугольники оам и оат - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (оа-общий катет, ом=от - по условию), следовательно ам=ат=32: 2=16см. 

по теореме пифагора найдем оа.

оа=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см. 

ответ: 2корень из51см.