2) В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см. Боковое ребро призмы равно 7 см. Найти площадь боковой поверхности призмы. 3) В цилиндр можно вписать шар радиуса 4 Найти объем цилиндра. 4) Высота конуса равна 3 см, образующая равна 5 см. Найти объем и площадь полной поверхности конуса. 5) Объём шара равен 36 π. Найти радиус шара.

2) 168cm2 3) V(цилиндра) = 16pi 4) S(полная) = 36pi(см) Объем конуса (V)  = 16pi 5)  R=3 см

Объяснение:

2) Дано:

Высота(h) - 7см

Гипотенуза основания(AB) - 10см

Катет основания(BC) - 6 см

Найти:

S(боковой поверхности)

Длина второга катета основания(AC) = ?

AB^2 = BC^2 + AC^2

100 = 36 + AC^2

AC^2 = 64

AC = 8 см

S(боковой поверхности поверхности) = h * (AB + BC + AC) = 7 * 24 = 168cm2

3) Дано:

Цилиндр

Вписанный в него шар

Радиус шара (R) = 4 см

Найти:

V(цилиндра)

Высота цилиндра = R * 2 = 8 см

V(цилиндра) = pi * r(осонования)^2

r(основания) = R = 4 см

V(цилиндра) = pi * 16

V(цилиндра) = 16pi

4) Дано:

Высота конуса(h) = 3 см

образующая конуса (l) = 5 см

Найти:

Объем конуса (V) -- ?

Площадь полной поверхности конуса (S полная) -- ?

R(основания) -- ?

l^2 = h^2 + R(основания)^2

25 = 9 + R(основания)^2

R(основания)^2 = 16

R(основания) = 4 см

S(полная) = S(боковой) + S(основания)

S(боковая) = pi*R(основания)*l

S(боковая) = pi*4*5 = 20pi (см)

S(основания) = pi*R(основания)^2

S(основания)=16pi (см)

S(полная) = 20pi + 16pi = 36pi (см)

Объем конуса (V) = 1/3 * S(основания) * H

Объем конуса (V) = 16pi * 3 / 3 = 16pi

5) Дано:

Объём шара(V) = 36pi

Найти:

Радиус шара(R) = ?

V = 4/3 * pi * R^3

36pi = 4/3 * pi * R^3

R^3 = 27

R=3 см

sin(m)=kt/mk => kt=mk*sin(m)=12*sin(41)

cos(m)=mt/mk => mt=mk*cos(m)=12*cos(41)

s=mt*kt = 12*sin(41)*12*cos(41)=144sin(41)*cos(41)=72sin(82)

пусть kn - расстояние от вершины k до прямой pt, тогда

угол m = углу p

kp=mt=12*cos(41)

sin(p)=kn/kp => kn=kp*sin(p)=2*cos(41)sin(41)=sin(82)

пусть х(град) угол к, тогда внешний угол равен 5х(град). внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним, значит внешний угол равен сумме углов н и к, получаем уравнение: 5х=56+х,

4х=56,

х=14.

значит угол к=14(град). сумма всех углов треугольника равна 180(град), следовательно угол м= 180-(56+14)=110(град).