Знайдіть кути ромба, якщо: б) висота ромба удвічі менша від сторони.

30 градусов и 150 градусов

Объяснение:

Пусть дан ромб АВСD . Сторона АВ=а. Угол А острый, В- тупой.

Проведем из В высоту к стороне AD-  высота BH.

По условию задачи ВН=а/2

То есть имеем прямоугольный треугольник АВН в котором катет ВН в 2 раза меньше гипотенузы АВ. Но тогда угол А = 30 градусов.

( Свойство:  Если в прямоугольном треугольнике катет в 2 раза меньше гипотенузы, то противолежащий угол =30 градусам).

Сумма прилежащих к одной стороне углов ромба=180 градусам.

Тогда угол В=180-30=150 градусам.

Противоположные углы ромба равны между собой.

Тогда А=С=30 градусов. B=D=150 градусов

1. находим катеты.

    пусть один катет равен а см, второй - b см. зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.

s=½ah; ah=2s

ab=108 

зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение.

а/b=3/4

получили систему уравнений:

b²=144

b=12 см

а=(3b)/4=9 (см)

2. находим гипотенузу по теореме пифагора:

с²=а²+b²

с= (см)

ответ. 15 см. 

высота рапвнобедр. треуг. является и медианой. значит она делит основание пополам.

имеем 2 треугольника с общим катетом 4см, одинаковыми катетами в 3 см(6: 2=3 см) и одинаковыми гипотенузами (т.к. треугольник равнобедр.)

по теореме пифагора найдем гипотенузу

4 кв+3 кв=25

корень кв. из 25=5 см боковая сторона треуг.