1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 5 см и 4 см, диагональ B1D = корень 77 см. Найти площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.

тогда гипотенуза: 9+16=25, т.е. равна 5см.

углол а: 9=16+25-40cosa 40cosa=41-9=32/40=0.8

угол в: 16=9+25-30cosb 30cosb=34-16=18 cosb=0.6

авс -основание

д -вершина

др -апофема на ав

т.о пересечение высот основания, совпадает с высотой из д на основание

< дрс=60

v=sh/3

ор=r/2

h=орtg60=√3r/2

s=3√3r²/4

v=(√3r/2)*(3√3r²/4)=9r³/8

величина адс может быть равной величине авс, т.е. 56*, если оба этих угла

опираются на одну и ту же дугу и равны половине одного и того же центрального угла (112*).

в противном случае, величина адс может равняться 112*, т.к. величина дуги, на которую он опирается (или центрального угла) равна 248*=360*-112*

большая боковая сторона трапеции равна    8 / sin 30° = 8 / 0,5 = 16 см.

поскольку в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть  8 + 16 = 24 см.

трапеция прямоугольная, поэтому ее высота равна меньшей боковой стороне, то есть 8 см.

таким образом, площадь трапеции  s = 24 * 8 / 2 = 96 см².