Дано: треугольник ABC, угол ACB=90°, DО перпендикулярно (ABC), DО=8, О-точка пересечения медиан, AD=10, AC= 4 под корнем 2. Найдите BC.

Дано: треугольник ABC, угол ACB=90°, DО перпендикулярно (ABC), DО=8, О-точка пересечения медиан, AD=10, AC= 4 под корнем 2. Найдите BC.

Объяснение:

О-точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ⇒ она находится на середине гипотенузы т.к середина гипотенузы является центром описанной окружности и АО=ОВ=СО.

1) Найдем АО.

Т.к. DО⊥(АВС) , то ΔАDО-прямоугольный, по т. Пифагора АО=√(10²-8²)=6 .

Значит АВ=2*АО= 2*6=12.

2)ΔАВС--прямоугольный, по т. Пифагора ВС=√(6²-(4√2)²)=√(36-32)=2 .

решение: пусть о и к два смежных углы, образованные секущей и параллельными, остальные углы будут равны этим двум, поэтому рассматриваем только эти два угла

сумма смежных углов равна 180 градусов

значит о+к=180 градусов

по условию о-к=130 градусов

отсюда 2*о=(о+к)+(о-к)=180 градусов+130 градусов=310 градусов

о=310\2=155 градусов

к=180-о

к=180-155=25 градусов

о\к=155\25=31\5=6.2

ответ отношение равно 6.2

бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. у даному випадку

ае = ав * ас / (ac + bc)                        bd = bc * ac / (ab + ac)

оскільки за умовою  ав = вс, то і відповідно  ae = cd