Геометрия Тема: Векторы №1. Постройте вектор х, удовлетворяющий равенству а) x+a-b=2a-3b б) 2x-a+5b+x-c+b+3a №2. Векторы a+2b и 5a-4b перпендикулярны. Какой угол образуют единичные векторы a и b? №3 Дан ромб ABCD, причём AB=5 и угол BAD= 60 градусов. В плоскости ромба выбран базис (a;b) такой, что вектор AB = a и вектор AD = b. Найдите в этом базисе координаты векторов AB, BC, CD, DA, AC, BD.

1)a)x=a-2b;б)x=4a-4b-c-что за вектора а,b,c-непонятно. поэтому не строю  

2) если векторы перпендикулярны. то их скалярное произведение 0  

(a+2b)(5a-4b)=5a^2+6ab-8b^2=0-если длина векторов 1, то

5+6ab-8=0; 6ab=3; ab=1/2=1*1*cosx=1/2; cosx=1/2; x=pi/3

угол равен 60 градусам

(х+у)*2=10  ⇒х+у=5

х*у=4, решим систему

(5-у)у=4

у²-5у+4=0

д=25-16=9

у=(5±3)/2=4; 1

х=1; 4

ответ 1

уравнение окружности (х-х0)^2+(y-y0)^2=r^2

их данного уравнения определяем координаты центра о(1; -1), r=2.

середина отрезка оа имеет координаты ((1+2)/2; (-1+3)/2) или (1,5; 1).

если эта точка лежит на окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности, т.е. обращают его в верное равенство.

(1,5-1)^2+(1+1)^2 не равно 4. значит, середина отрезка не лежит на окружности. утверждение неверное.

может быть в условии ошибка? и на чертеже не получается.

вторая решается так.

найдем радиус (4-0)^2+(1-4)^2=16+9=25 r=5

уравнение окружности x^2+(y-4)^2=25

если абсцисса равна 3, то получаем уравнение относительно у

9+(y-4)^2=25; (y-4)^2=16; y1-4=4 и y2-4=-4. у1=8 и у2=0