Даны уравнения сторон треугольника ABC: AB:4x-y+5=0, BC:2x+3y-1=0, AC:x+y-3=0.

Определить тангенсы его внутренних углов.

нарисуй правильную пирамиду кавсд с вершиной в точке к.

расстояние от точки к до плоскости авс равно высоте, опущенной из точки к на эту плоскость. эта высота, обозначим её ко падает в центр основания- квадрата авсд, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.

диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.

рассмотрим треугольник аок. угол аок=90 град, ао=sqr(2), т.е. половине диагонали, ак=4 (по условию). по теореме пифагора находим длину ко:

ко=sqr(4^2-2)=sqr(14)

ответ: sqr(14)

розвязання: нехай даний кут х градусів, тоді суміжний з ним 180 - х градусів (сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів).

за умовою і:

х=3\7*(180-х)

7х=540-3х

7х+3х=540

10х=540

х=540\10=54

відповідь: 54 градуси

оскільки  tg45°= 1 ,  то довжина перпендикуляра дорівнює довжині проекції похилої на площину, а саме 4 см.

у прямокутному трикутнику, утвореному перпендикуляром та другою похилою, нам відомий катет, що протилежить куту 60°, тому довжина похилої становить  4 / sin 60° = 8 / √3