На рисунке 162. AB//CD, MA=12см, AC=4см, BD=6 см найдите MB.​

AB || CD

MA = 12 см

АС = 4 см

BD = 6 см

МВ - ?

Рассмотрим △MBA и △MDC:

∠M - общий.

"При пересечении двух параллельных прямых секущей, соответственные углы равны".

∠МАВ = ∠ACD, как соответственные.

=> △МВА подобен △MDC, по 1 признаку подобия треугольников.

=> 4/12 = х/6, где х - МВ

4/12 = 6/х

х = 6 * 12/4

х = 18

Итак, МВ = 18 см

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

1)сb=c*sina

ac=c*cosa

cd=cb*ac/ab=c^2*sina*cosa/c=c*sina*cosa

2)(из прошлого пункта) cd=m=ab*sina*cosa=> ab=m/(sina*cosa)