Дано ABCD выпуклый четырёхугольник. Углы В и С по 60°. АD=21, ВС=40. Точка О центр окружности, принадлежит AD. Окружность касается сторон AB, AD, DC. Найти неизвестные стороны четырёхугольника.

ответ 16 и 25.

Решение задачи прилагаю.

пусть наклонная пересекает плоскость в точке b.

из точки а опустим перпендикуляр к плоскости  α в точку с, принадлежащую плоскости. ас и будет расстоянием от точки а до плоскости.   вс - проекция наклонной.

в прямоугольном треугольнике авс известна гипотенуза ав, равная 6 см, и угол в = 60 градусов. найдем катеты.

угол в равен 60 градусам, тогда угол а равен 30.

катет, лежащий против угла а равен половине гипотенузы, значит

вс = 1/2*ав = 1/2*6 = 3 см.

по теормеме пифагора находим второй катет

ас =  √(ав²-вс²) =  √(36-9) =  √25 = 5,

ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки а до плоскости.

ав=вс(т.к треугольник равноведренный)

4+(2,8 * 2) =9,6м

p=9,6м