Кут AMC = 80*.Знайти градусну міру дуги ABM.

Окружность.

∠АМС = 80°

∠АМС = ∠АВМ.

дуга АВМ - ?

∠АВМ - вписанный.

"Вписанный угол - угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны пересекают окружность".

"Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается".

=> дуга АМ (∠АВМ) = 80° * 2 = 160°

В окружности всего 360°.

=> дуга АВМ = 360° - 160° = 200°.

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)

cp=pd=12

cd=24

треугольник равнобедренный, тогда используем формулу

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b)

в нашем случае

  r=(24/2)*sqrt((2*15-24)/(2*15+24))=12*sqrt(6/54)=12*sqrt(1/9)=12*1/3=4