1. В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна √5 м, а высота призмы на 1 м больше стороны основания. Найдите площадь поверхности призмы. 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат с диагональю 6√2 см. Найдите площадь осно- вания и высоту цилиндра.
3. В правильной четырёхугольной призме диагональ основания равна 4√2 мм, а её высота в 2 раза больше стороны основания.

радиус окружности из формулы для объема v=4/3*πr³

r∛(3v/4π)=∛(3*36π/4π)=3 дм

найдем расстояние от центра шара до точки

oo1=√(r²+r²+r²)=r√3 дм

возможны 2 варианта разделения отрезка вс, как следствие 2 возможных решения.

кд=9 высота на пл. альфа

км=кд/sin30=9/0.5=18

kl=кд/sin45=9/(1/√2)=9√2

lm²=km²+kl²=324+162=486

lm=9√6

проведем вд перпендикулярно ас ( точка д будет на продолжении стороны ас, так как угол с - тупой и равен 120 отрезок кд и буде искомым расстоянием от к до ас, так как кд перпенд. ас по теореме о 3 перпендикулярах.

  вд легко находится из треугольника всд, гле гипотенуза вс = 10, а угол всд = 180-120=60 град.   вд = вс*sin60град = 5кор3.

  теперь из прямоуг. треугольника квд   по т.пифагора найдем искомое расстояние кд:   кд = кор(квквад + вд квад) = кор(75 + 150) = 15 см.

ответ: 15 см