1. В цилиндре через середину радиуса основания перпендикулярно ему проведено сечение. В сечении получился квадрат площадью 16 см2 . Найдите объем и боковую поверхность цилиндра. 2.Основанием правильной пирамиды является треугольник, сторона которого равно 12 см, Найдите объем пирамиды, если каждая ее боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 450.
3.Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 см и 12 см, вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем и площадь поверхности тела вращения.

1. смотреть рисунок

3.

r - радиус основания конуса

r = 5 см

l - образующая конуса

l = 13 см (по т. Пифагора)

So - площадь основания конуса

So = Пr^2

Sб - площадь боковой поверхности конуса

Sб = Пrl

Итак,

S=Пrl+Пr^2

S=П (5*13 + 5^2)

S=П (65+25)

S=90 П

ответ: 90 П

решается по теореме синусов: сторона/на синус противоположного угла=др.стороне/противоположный угол=сторона/противоположный угол:

де= 5кор из2/2кор из 2=10

по теор косинусов:

5 в квадр +7 в квадр - 2*5*7*кос угла=корень из39

dk²=ad²+ak²

kb²=ab²+ak²

kc²=ac²+ak²=ad²+ab²+ak²

следовательно:

49=ad²+ak²

36=ab²+ak²

81=ad²+ab²+ak²

складываем первое уравнение со вторым, получаем:

85=ad²+ab²+2ak²

81=ad²+ab²+ak²

вычитаем из первого уравнения второе, и полоучаем:

ak²=4

ak=2

ответ: 2см