Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 10 м, а диаметр башни равен 48 м. Вычисли площадь крыши. π∼3.

..........................

м²

Объяснение:

Формула площади конуса: , где - радиус основания, - образующая.

Диаметр (м), => (м).

Образующая, высота и радиус образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой . Найдем по теореме Пифагора:

(м²), => (м), =>  (м²)

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника

p=(a+b+c)/2

p=(10+10+12)/2=16

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

s=sqrt(16*6*6*4)=sqrt2304=48