В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды

Ответы

Ответ дал: миша1135

Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.

Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.

Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.

Выразим площадь прямоугольника АВС:

$s = \sqrt{p(p - ab)(p - ac)(p - bc)} = \sqrt{16 \times (16 - 10) \times (16 - 10) \times (16 - 12) = 48 cm }$

С другой стороны можно S=p×r

$r = \frac{s}{p} = \frac{48}{16} = 3(cm) \\ ok = r = 3cm$

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.

ответ: 3 см.

Спасибо

Ответ дал: Гость

рассмотрим 1/4 ромба, т.е. прямоугольный треугольник, катеты которго равны половине диагоналей, применим т. пифагора: 25+144=169 т.е. сторона равна 13см или 1.3дм.

Ответ дал: Гость

1. пусть дан треугольник авс . ав = вс , из вершины с проведена биссектриса сд. ад = 2, дв = 4 , тогда ав = 2 + 4 = 6.

2. по свойству биссектрисы ас/ад = вс /вд => ас = вс * ад /вд=> ас=3.