В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды

Ответы

Ответ дал: миша1135

Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.

Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.

Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.

Выразим площадь прямоугольника АВС:

$s = \sqrt{p(p - ab)(p - ac)(p - bc)} = \sqrt{16 \times (16 - 10) \times (16 - 10) \times (16 - 12) = 48 cm }$

С другой стороны можно S=p×r

$r = \frac{s}{p} = \frac{48}{16} = 3(cm) \\ ok = r = 3cm$

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.

ответ: 3 см.

Спасибо

Ответ дал: Гость

x+x+x+x-40=360

x=100

1 ugol=100

2 ugol=100

3 ugol=100

4 ugol=100-40=60

Ответ дал: Гость

осевое сечение трапеция равнобокая авсд. диагональ ас высота сн проекция образующей на основание нд тогда из треугольника асн ан= корню из 289-225 и равна 8 см. из в опустим высоту вк. тогда ак= 2 см значит кн=вс=8-2=6 см. найдём объём усечённого конуса. для этого вычислим площади оснований s1=пи*9= 9пи см кв. s2= пи*(ад\2) в квадрате = пи*25 кв. см= 25 пи кв.см тогда объём будет 1\3 ( 9пи+25пи+корень из 25пи*9пи) = 1\3пи9 9+25+15) = 1\3 пи*49 кв.см