найти координаты разности векторов a-b. Дано: а(9;-6;-5),b(-4;-5;-8)

s=d1*d2/2

пусть большая диагональ равна x, то есть d1=x, тогда меньшая d2=x/2, тогда

25=x*(x/2)/2

25=x^2/4

x^2=100

x=10 - большая диагональ

сторону с определяем по теореме косинусов

с²  = a² + b² - 2 * a * b * cos c = 10² + 7² - 2 * 10 * 7 * cos 60o = 100 + 49 - 70 = 79

итак  с = √ 79. далее воспользуемся теоремой синусов 

sin 60o            sin a              sin c

= =

  √ 79                 10                      7

тогда  sin a = 10 * sin 60o / 79 = 5 * √ 3 /  √ 79 ≈ 0,9744

                    a = arscin 0,9744 ≈ 77o

                  sin b = 7 * sin 60o / 79 = 3,5 * √ 3 /  √ 79 ≈ 0,68

                    a = arscin 0,68 ≈ 43o

нужно найти длину перпендикуляра, опущенного с точки а на ось оz. основой этого перпендикуляра будет точка в(0; 0; -3).

находим длину ав.

ав²=3²+4²=25

ав=√25=5

ответ. 5 

1.

опустим в тр-ке авс из т.в на сторону ас высоту вр. получим два прямоугольных тр-ка авр (р-прямой, угол а равен 30 градусов) и врс (угол р - прямой и угол с равен 45 градусов, (т.к. 180-(30+105)=45).

рассмотрим тр-к авр: вр - катет,лежащий против угла 30 градусов, значит вр=0,5ав=4 (см).

рассмотрим тр-к врс: угол рвс=90-45=45 градусов=углу вср, значит тр-к равнобедренный и ср=вр=4. по теореме пифагора: вс^2=bp^2+pc^2=2*bp^2=32, bc=sqrt(32)=4*sqrt(2)

меньшая сторона лежит против меньшего угла. это сторона вс (угол с - наименьший)