№ 1
Сторона AC трикутника ABC лежить у площині α, а точка B віддалена
від площини α на 5 см. Проекції відрізків AB і BC на площину α
дорівнюють відповідно 12 см і 15 см, AC = 9 см.
Знайдіть площу трикутника ABC.
№2
Основою піраміди SABC є рівносторонній трикутник АВС, сторона
якого дорівнює 4√2 см. Ребро SC перпендикулярне до площини основи та
дорівнює 2 см. Точки М і N — середини ребер ВС і АВ відповідно.
Знайдіть відстань між прямими SM і СN.

пусть х см - длина стороны, противолежащей углу 45 градусов. по теореме синусов имеем: 8/sin60=x/sin45x=(8sin45*)/sin60x=8sqrt{2}/sqrt{3}=8sqrt{6}/3

поскольку соединением середин сторон треугольника получаем треугольник, стороны которого - средние линии исходного треугольника, то периметр полученного треугольника равен полупериметру исходного треугольника.

следовательно, периметр исходного треугольника  равен  3,6 * 2 = 7,2 дм.

приняв стороны тругольника за  3 * х, 4 * х  и  5 * х ,  получаем уравнение  

3 * х + 4 * х + 5 * х = 12 * х = 7,2 дм ,  откуда  х = 7,2 / 12 = 0,6 дм.

итак, стороны треугольника  3 * 0,6 = 1,8 дм ,  4 * 0,6 = 2,4 дм  и  5 * 0,6 = 3 дм.

радиус конуса равен r=l*sin a, площадь полной поверхности равна s=п*r*l=3,14*l*l*sin a

доказательство:

поскольку ас и вд-диаметры, то ао=ов=ос=ов=r.

а также ас перпендикулярно вд.тоесть имеем,что диагонали четырехугольника авсд перпендикулярны друг к другу и точкой пересечения делятся пополам,то авсд-квадрат, что и нужно было

решено!