Хорда длиной 12см отстоит от центра сферы на 6см. Найдите радиус сферы.

Пусть АВ = 12 см - хорда, О центр сферы. Точку О соединим с концами хорды. Получили равнобедренный треугольник, АО = ВО как радиусы сферы.

Проведем высоту ОН. Это и будет расстояние от центра сферы до хорды. 

Значит ОН = 6 см.

Высота ОН является также и медианой, значит АН = 12 : 2 = 6 см.

По теореме Пифагора ОА = √(36 + 36) = 6√2 см

ответ: 6√2 см

r=a*√3/3 - радиус описанной окр. прав.δ, -а- сторона

r=√(1+в*√2/2) - радиус описанной окр. прав. восьмиугол, -в- сторона

а=45/3=15

15*√3/3=в*√(1+√2/2)

5√3=в√(1+√2/2)

в=6,63 см