Хорда длиной 12см отстоит от центра сферы на 6см. Найдите радиус сферы.

Пусть АВ = 12 см - хорда, О центр сферы. Точку О соединим с концами хорды. Получили равнобедренный треугольник, АО = ВО как радиусы сферы.

Проведем высоту ОН. Это и будет расстояние от центра сферы до хорды. 

Значит ОН = 6 см.

Высота ОН является также и медианой, значит АН = 12 : 2 = 6 см.

По теореме Пифагора ОА = √(36 + 36) = 6√2 см

ответ: 6√2 см

x²=6²+8²

х=10

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол вед = углу вде = (180-120): 2=30 град.

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см