Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через О. Известно, что АВ = 15, CD – AD = 7. Найдите радиус окружности.

Объяснение:

Пусть CD=x, тогда AD=x-7, а AC=CD+AD=x+x-7=2x-7

AB²=AD*AC

225=(x-7)(2x-7)      225=2x²-21x+49

2x²-21x-176=0

D=21²+8*176=441+1408=1849

x=(21+43)/4=64/4=16

CD/2=r

r=16/2=8

√12²+35²=37    теорема пифагора 12 и 35 см - катеты, 37 -  гипотенуза.

теорема косинусов:   a2=b2+c2–2*b*c*cosa.

за пифагором вс=10 корень 3.

соsa=(b2+c2-a2)/(2*b*c)=(100+400-300)/(2*10*20)=200/400=0,5 или 60 градусов