Известно, что периметр равнобедренной трапеции с основаниями 30 и 90 , равен 220. Найди площадь трапеции.

2400 см²

Объяснение:

КМ=РТ=(220-30-90):2=50 (см)

Проведем высоты МС и НР

СН=МР=30 см

КС=ТН=(90-30):2=30 см

ΔТРН - прямоугольный, ТН=30 см, РТ=50 см, значит, РН=40 см (египетский треугольник)

S=(МР+КТ):2*РН=(30+90):2*40=2400 см²

расстояние от точки до прямой изьеряется по перпендикуляру. опускаем перпендикуляр из точки д на сторону ас. обозначим точку пересечения к. значит, дк=6 см.

расстоянием от вершины до прямой вс является биссектриса ад, т.к. треугольник авс - равносторонний.

рассм. треуг. адк - прямоугольный. угол дак=30 град.

ад=2дк=2*6=12 (катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы)

проведем вд перпендикулярно ас ( точка д будет на продолжении стороны ас, так как угол с - тупой и равен 120 отрезок кд и буде искомым расстоянием от к до ас, так как кд перпенд. ас по теореме о 3 перпендикулярах.

  вд легко находится из треугольника всд, гле гипотенуза вс = 10, а угол всд = 180-120=60 град.   вд = вс*sin60град = 5кор3.

  теперь из прямоуг. треугольника квд   по т.пифагора найдем искомое расстояние кд:   кд = кор(квквад + вд квад) = кор(75 + 150) = 15 см.

ответ: 15 см