Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на відрізки завдовжки 9 см і 16 см. Знайдіть площу трапеції.

Объяснение:

Рішення задачі будується на властивості двох дотичних,проведених з однієї точки:

менша основа ВС=2*9=18 см

більша основа AD=2*16=32 см

бічнa AB=CD=9+16=25 см

AH=(AD-BC):2=(32-18):2=7 см

BH=√AB²-AH²=√25²-7²=√625-49=√576=24 см

S=(AD+BC):2×BH=(32+18):2×24=600 см²

т.к. bf медианна она делит угол  abc пополам => угол fbc= 20  градусов. т.к. треугольник риавнобедренный (180-20)/2=80  градусов. углы bcf и cfb = 80  градусов

угола=х

уголв=2х

угол авд=х, ад=дв=6 (δавд равнобедренный)

угол адв=180-2х

уголвдс=180-(180-2х)=2х

δавс подобен δвдс по двум углам

ав/вс=вд/дс=6/3=2      ⇒ав=2вс

ав/ас=вд/вс

2вс*вс=6*9

вс=3√3

ав=6*9/3√3=6√3