Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. у которого угол между высотой СН и медианой СМ равен 10. Найдите угол между биссектрисами углов АСН и ВСМ

авсд -ромб

< авс=60

т.о пересечение диагоналей

ас -малая диагональ =2*оа=2*авsin(< авс/2)=2*10√3*sin30=10√3

плоскость параллельна ас, т.е. проекция ас на плоскость =10√3

во=авcos(< авс/2)=10√3*(√3/2)=15

вд=30

он -высота на плоскость =9

вн²=во²-он²=225-81=144

вн=12 -проекция на плоскость во

проекция на плоскость вд =вн*2=24

отв: 10√3 и 24

так сд- биссектриса, то уг. асв=2*60=120 гр., следовательно это угол противолежащий основанию, т.к. углы при основании равны, а два тупых угла в треугольнике быть не может (в этом случае сумма углов выходит более 180

так как углы при основании равны, то (180-120)/2=30 град. 

следовательно два угла = по 30 град, один =120 град 

при большом основании равнобокой трапеции углы равны, то есть по 96/2=48 градусов

сумма углов при меньшем основании равна 360-96=264 градуса

при меньшем основании  равнобокой трапеции углы равны, то есть по 264/2=132 градусов

углы трапеции равны: 48; 132; 48; 132

діагональ квадрата дорівнює d=a*корінь(2)

сторона квадрат a=d/корінь(2)

а=6*корінь(2)/корінь(2)=6

радыус описаного навколо квадрат кола дорівнює r=d/2

r=6*корінь(2)/2=3*корінь(2)

r=3*корінь(2)

радіус вписаного в квадрат кола дорівнює r=a/2

r=6/2=3

r=3