В основании пирамиды – равнобедренная трапеция с боковой стороной 6 см и углом 30 градусов. Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.

s=ab sin α

учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид

s=a² sin  α 

s=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)

ответ. 72 √2 см². 

трап. abcd

ab=cd=10

ad=17

от точки b опустим высоты be на ad

рассмотрим треуг. abe

угол bae=60* (по условию)

угол abe=30*

ae=5 (катет лежащий на против 30* равен половине гипотенузы)

bc=ad-2*ae=17-10=7 

пусть дан равнобедренный треугольник авс. по условию , один из внешних углов равен 32 градуса. тогда внутренний угол с как смежный угол равен 180-32=148(градусов). так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма внутренни углов равна 180 градусов, то углы а и в равны (180-148)/2=16(градусов).

рассмотрим треугольник acd. так как угол с - тупой, то высота, проведённая из вершины при основании (допустим аd),лежит вне треугольника. в полученном треугольнике асd угол d прямой, угол acd=32 градуса. тогда угол сad равен 180-(90+32)=58 градусов.значит искомый угол acd равен 58+16=74 градуса.

радиус описанной около треугольника окружности равен r=a*корень(3)/3, где а -сторона правильного трегуольника

r=12*корень(3)/3=4*корень(3) см

ответ: 4*корень(3) см