В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) отрезок A1 C1, соединяющий основания высот AA1 и CC1, в 3 раза меньше боковой стороны. Во сколько раз длина окружности, описанной около треугольника, больше длины окружности, вписанной в треугольник?

Вот решение задачи.......

каждый угол шестиугольника равен 120°.

опустим с вершины с на bd высоту cк, тогда угол bck=60°, угол cbk=30°.

ck=bc/2, как сторона лежащая против угла 30°. пусть ck=x, тогда bc=2x.

s=bc*ck*sin(bck)/2=x*2x*sin(60°)/2=2x^2*sqrt(3)/2=2x^2*sqrt(3)

2x*sqrt(3)=10/2

x^2=10/4*sqrt(3)=10/(4*sqrt(3))

x=sqrt(10/(4*sqrt(3))

то есть сторона шестиугольника равна 2x=2*sqrt(10/4*sqrt(3))

площадь многоугольника равна:

s=n*a^2/4*tg(360/2n)=(6*10/sqrt(3)): 4*tg(30°)=60/sgrt(3) : 4/sqrt(3)=60/4=15

довжина дуги кола визначається за формулою:

l=

значить l=3,14*3*60/180=3,14 см