Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 4 см а бічна сторона - 6 см. Знайдіть діагональ трапеції якщо її тупий кут дорівнює 120°

кд=9 высота на пл. альфа

км=кд/sin30=9/0.5=18

kl=кд/sin45=9/(1/√2)=9√2

lm²=km²+kl²=324+162=486

lm=9√6

розвязання: нехай даний трикутник авс з основою ас і бічними сторонами ав=вс

ak, cf - медіани, проведені до бічних сторін

бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника

ав=вс, а отже будуть рівні їі їт половини 1\2вс=1\2аb, тобто

ck=af

кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),

тобто кут а=кут с

трикутник асf=cak за двома сторонами і кутом між ними відповідно

ck=af, кут а=кут с, ас=са).

з рівності трикутників випливає рівність медіан сf=akю доведено

полусумма 7 см сумма 7*2=14см составляю систему уравнений а+в=14 а*в=48   решаю систему (14-в)*в=48 в=8  в=6   значит одна сторона 6 см, а вторая 14-6= 8 см проверяю: площадь 6*8=48   ответ  : 6см, 8см

сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусов. если меньший угол принять за х, то больший равен  3 * х. получаем уравнение  х + 3 * х = 4 * х = 180, откуда  х = 180 / 4 = 45 градусов.

итак, у параллелограмма 2 угла по 45 градусов и 2 угла по 135 градусов.