Висота CD гострокутного трикутника ABC дорівнює h, А = α, B = β. Знайдіть сторони трикутника ABC.​

если около окружности описана трапеция, то трапеция равнобокая и сумма противоположных сторон ее равны, то есть сумма боковых сторон = 16 и сумма оснований тоже. откуда периметр равен 16+16=32

надо построить на координатной плоскости указанный 4-х угольник. провести диагональ ас (она перпендикулярна оси ох, и длина ее равна 6). дополнительно провести перпендикуляр из точки в на ас   - получим отрезок вк, и из т.d - на ас, получим отрезок dm.

теперь: s = s(adc) + s(авс) = (1/2)ас*(dm+bk) = (1/2)*6*(5+5) = 30

ответ: 30 

рисунок с расставленными обозначениями отправил по почте (вложения так и не работают).

сначала нужно решить сам тр-к авс чтобы найти r- радиус вписанной в авс окр-ти. (о - т. пересечения биссектрис).

sinb = (4кор3)/7,  sina = (5кор3)/14, угол с = 60 град.

ав = 7,  вс = 5. подробности опускаю. все проделывается элементарно по т. синусов. ас = 8 - по условию.

s(abc) = (1/2)ас*вс*sin60 = 10кор3.

s(авс) = pr = (8+5+7)r/2 = 10r.

значит r = кор3.

угол с/2 = 30 град.

из тр.olc:   lc = r/tg30 = 3.    oc = 2r = 2кор3.    al = 8-3 = 5.

тр. opd подобен тр. ocep. угол pdo = epoc = a + (c/2) = a + 30

od = r/sin(a+30) = r/[sina*cos30 + cosa*sin30] = (14кор3)/13,

то есть sin(a+30) = 13/14

тогда ocd= 14(rc)/13. (rc) - радиус окр-ти с центром oc.

теперь гипотенуза большого тр-ка сfoc:

сoc = oc + od + ocd = 2кор3 + (14кор3)/13 + 14(rc)/13.

с другой стороны:

coc = (rc)/sin30 = 2(rc)

приравняв, найдем (rc):

(rc) = (10кор3)/3

тогда расстояние осо легко вычислить из прямоуг. трапеции ocolf, проведя высоту из т.о на основание ocf:

oco = ((rc) - r )/sin30 = (14кор3)/3

заметим, что fc = (rc) / tg30 = 10теперь аналогичные манипуляции проделаем с другой окружностью - оа.

там пригодится найти sin(a/2)  и  cos(a/2)(через косинус двойного угла а):

sin^2(a/2) = (1-cosa)/2.    sin(a/2) = (кор3)/кор28

cos(a/2) = 5/кор28

sinhqoa = sin(60 + (a/2)) = (3кор3)/кор28

теперь распишем составляющие гипотенузы аоа:

аоа = ао + ом + моа = 5/(cos(a/2))  +  r/(sin(a/2 +60)) + (ra)/(sin(a/2 +

с другой стороны:

аоа = (ra) / sin(a/2) = ((ra)кор28)/кор3.

приравняв и решив уравнение, получим:

(ra) = 2кор3

заметим, что ак = (ra)/tg(a/2) = 10

значит:

fk = 2+8+2 = 12.

завершающий шаг:

из прям. трапеции fkoaoc найдем оаос:

оaос^2 = 144 + (())^2 = 144 + 16/3

оаос = кор(448/3) = (8кор21)/3

ответ: оаос = (8кор21)/3; осо = (14кор3)/3.

уравнение прямой проходящей через две точки:

(х - х₀)/(х₁ - х₀) = (у - у₀)/(у₁ - у₀)

(х₀, у₀) = (0, 0)

(х₁, у₁) = (3, -2)

х/3 = у/(-2)

2х = -3у

2х + 3у = 0 - уравнение прямоу проходящей через точку d(3, -2).