ГЕОМЕТРИЯ 30 БАЛЛОВ, ОДНО ЗАДАНИЕ
Дан правильный тетраэдр SABC. Выполните рисунок. Найдите:

а) косинус угла между прямой SA и плоскостью ABC .

b) косинус угла между плоскостями SВC и ABC . Известно, что длина ребра 8 см.

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра

a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС.    АЕ = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO

b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС.    BK = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3

Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей  SAC и АВС

Поскольку тетраэдр правильный, то углы между  любой боковой плоскостью и плоскостью основания  равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.

а)две стороны равны - равнобедренный треугольник

б)все стороны равны- равносторонний(правильный) треугольник

треугольники различают по углам:

а)все углы острые - остроугольный треугольник

б)один из углов прямой - прямоугольный треугольник

в)один из углов тупой- тупоугольный треугольник

треугольник прямоугольный..

100= 36 + 64

по теореме пифагора.