знайдіть площу круга описаного навколо трикутника зі сторонами 17см 25см і 28см.

высота h=10√2/√2=10=2r

r=5

s=4r²/sin45=100√2

существует несколько формул, по которым можно найти радиус описанной окружности около правильного треугольника.

самая простая- r= sqrt(3)*a^2/3

a=5sqrt(3)

r=sqrt(3)*5sqrt(3)/3=5

s=пиr^2=пи*5^2=25пи (см кв)

l=2пиr=2пи*5=10пи (см)

пусть ac - диагональ = 13

пусть bc - большая сторона = 12

1)рассмотрим abc - прямоугольный

ab^2 = ac^2 - bc^2

ab = 5 см

pabc = (12+5)2 = 34 см

1. правильно сделать рисунок. к сожалению не проходят вложения.

из центров окружностей - первых двух и четвертой - образуется равнобедренный тр-ик о1о2о3 с основанием о1о2= 12 и боковой стороной:

о1о3=о2о3 = 6+х, где х - искомый радиус 4-ой окр-ти.

высота этого тр-ка о3а = 12-х и с другой стороны по теореме пифагора:

о3а^2 = (x+6)^2 - 36

итак получим уравнение:

(12-x)^2 = (x+6)^2 - 36

36x = 144    x = 4

ответ: 4 см.

2. ас = 6, ав = вс = 5.  аn,bd,cm - высоты

aо= cо = ad/cosa, где а = угол мса = уголnac = угол abd

cosa = bd/ав = (кор(25-9))/5 = 4/5

тогда: ао = со = 3/(4/5) = 15/4

od = ad*tga = 3*3/4 = 9/4

bo = bd - od = 4 - (9/4) = 7/4

ответ: 15/4;   15/4;   7/4.

3.центр впис. окр. - на пересечении биссектрис углов тр-ка авс.

r - радиус вписаной окр-ти.

из чертежа (надо правильно его выполнить, проведя радиусы в точки касания): отрезки до точек касания равны r/tg(a/2), r/tg(b/2), r/(tg(c/2).

тангенс половинного угла считается по формуле tg(a/2) = sina/(1+cosa).

  итак в нашей надо найти r и тригоном. ф-ии углов тр-ка.

r=?     s = pr    и    s = кор(p(p-a)(p-b)(p- p = (6+9+12)/2 = 27/2

s = (27кор15)/4      r = s/p =(кор15)/2

функции углов: cosb = (81+36-144)/(2*9*6) = - (1/4), sinb = (кор15)/4

по теореме синусов: 9/sinc = 12/sinb,  sinc = (3кор15)/16, cosc = 11/16.

аналогично: sina = (кор15)/8, cosa = 7/8.

считаем тангенсы:

tg(a/2) = (кор15)/15;   tg(b/2) = (кор15)/3;   tg(c/2) = (кор15)/9.

искомые отрезки равны: 15/2, 9/2, 3/2.

попарно по сторонам:

ответ: 15/2 и 9/2;   9/2 и 3/2;   15/2 и 3/2.