На рисунке 167 CD = DN, ∠OCN= ∠ON С. Докажите, что DCO = DNO.

Дано: CD=DH, угол OCN = углу ONC

Доказать: треугольник DCO= треугольнику DNO

Доказательство:

1) треугольник DCN- равнобедренный, тк CD=DH(из усл) => угол C=N =>

угол DCO= углу DNO

2) рассмотрим треугольники DCO и DNO:

DO- общая, CD=DH (усл), угол DCO= углу DNO => треугольник DCO= треугольнику DNO ( по двум сторонам и углу между ними, 1пр.)

Что и требовалось доказать.

каждый угол шестиугольника равен 120°.

опустим с вершины с на bd высоту cк, тогда угол bck=60°, угол cbk=30°.

ck=bc/2, как сторона лежащая против угла 30°. пусть ck=x, тогда bc=2x.

s=bc*ck*sin(bck)/2=x*2x*sin(60°)/2=2x^2*sqrt(3)/2=2x^2*sqrt(3)

2x*sqrt(3)=10/2

x^2=10/4*sqrt(3)=10/(4*sqrt(3))

x=sqrt(10/(4*sqrt(3))

то есть сторона шестиугольника равна 2x=2*sqrt(10/4*sqrt(3))

площадь многоугольника равна:

s=n*a^2/4*tg(360/2n)=(6*10/sqrt(3)): 4*tg(30°)=60/sgrt(3) : 4/sqrt(3)=60/4=15

пусть х см - длина стороны, противолежащей углу 45 градусов. по теореме синусов имеем: 8/sin60=x/sin45x=(8sin45*)/sin60x=8sqrt{2}/sqrt{3}=8sqrt{6}/3