ЭТО ОЧЕНЬ Серединный перпендикуляр гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC пересекает катет AC в точке M. Известно, что AM=2MC. Найдите острые углы треугольника ABC.
2. В прямоугольном треугольнике ABC AB=24см; AC=25см; BC=7см. Найдите расстояние: а) от A до BC, б) от C до AB, в) может ли расстояние от B до AC быть равным 10см

Объяснение: №1. 1) Так как АМ=2МС, то пусть АМ=2х, МС=х, тогда АС= АМ+МС=х+2х=3х   2) Пусть МК- данный серединный перпендикуляр, К∈АВ, АК=КВ= с/2=0,5с, где гипотенуза АВ=с; М∈АС, МК⊥АВ    3)ΔАВС подобенΔАМК : по двум углам: ∠А-общий, ∠С=∠К=90°, значит их стороны пропорциональны АС/АК= АВ/АМ ⇒3х/0,5с = с/2х,  ⇒0,5с²=6х², ⇒х= с/√12                                                                      3) Из ΔАВС  ⇒ Sin B=AC/AB= 3x/c=3с/(с√12)= 3√12/12= √3/2, ⇒∠В=60°, тогда∠А=90°-60°=30°                                                                      №2. Раз ΔАВС-прямоугольный, тогипотенуза больше катета, ⇒АС-гипотенуза, ∠В=90°. ТО расстояние: а) от A до BC равно 24, б) от C до AB равно 7, в) может ли расстояние от B до AC быть равным 10см?- Нет, т.к. в прямоугольном ΔВМС   гипотенуза ВМ должна быть больше катета ВМ ( ВМ⊥АС)

теорема синусов bc/sin45=ac/sin60

ac=3sqrt(2)*sin60/sin45=3sqrt(3)

где sqrt-квадратный корень

пусть abc- треугольник

ab=dc=13

bk- высота

ak=kc=ac/2=10/2=5

из прямоугольного треугольника kbc имеем

(bk)^2=(bc)^2-(kc)^2=169-25=144

bk=12 - высота